问答题
阅读下列算法说明和流程图，根据要求回答问题1～问题3。
[说明]
某机器上需要处理n个作业job1，job2，…，jobn，其中：
(1)每个作业jobi(1≤i≤n)的编号为i，jobi有一个收益值P[i]和最后期限值d[i]；
(2)机器在一个时刻只能处理一个作业，而且每个作业需要一个单位时间进行处理，一旦作业开始就不可中断，每个作业的最后期限值为单位时间的正整数倍；
(3)job1～jobn的收益值呈非递增顺序排列，即p[1]≥p[2]≥…≥p[n]；
(4)如果作业jobi在其期限之内完成，则获得收益p[i]；如果在其期限之后完成，则没有收益。
为获得较高的收益，采用贪心策略求解在期限之内完成的作业序列。图3-25是基于贪心策略求解该问题的流程图。
(1)整型数组J[]有n个存储单元，变量k表示在期限之内完成的作业数，J[1..k]存储所有能够在期限内完成的作业编号，数组J[1..k)里的作业按其最后期限非递减排序，即d[J[1]]≤…≤d[J[k]]。
(2)为了便于在数组J中加入作业，增加一个虚拟作业job0，并令d[0]=0，J[0]=0。
(3)算法大致思想是：先将作业job1的编号1放入J[1]，然后，依次对每个作业jobi(2≤i≤n)进行判定，看其能否插入到数组J中。若能，则将其编号插入到数组J的适当位置，并保证J中作业按其最后期限非递减排列；否则不插入。
jobi能插入数组J的充要条件是：jobi和数组J中已有作业均能在其期限之内完成。
(4)流程图中的主要变量说明如下。
i：循环控制变量，表示作业的编号；
k：表示在期限内完成的作业数；
r：若jobi能插入数组J，则其在数组J中的位置为r+1；
q：循环控制变量，用于移动数组J中的元素。
问答题
[问题1]
请将图3-25中的(1)～(3)空缺处的内容填写完整。
【正确答案】
【答案解析】[问题1] 这是一道考查贪心算法的流程图分析的试题。(1)空缺处表示第2个作业到第n个作业的主循环的条件判断，由于i是循环控制变量，因此(1)空缺处所填写的内容是i＜=h。 注意到题干中给出的关键信息“J[1..k)存储所有能够在期限内完成的作业编号，数组J[1..k]里的作业按其最后期限非递减排序，即”。换言之，数组J中的作业J[i](1≤i≤k)是在其期限之前完成的作业，且。由图3-25给出的算法流程图可知，主循环内嵌套了两个循环，第1个循环判断当前考虑的作业i应该插入到J中的什么位置，用循环控制变量r表示当前考虑的J中的作业。使用虚拟作业J[0]，允许作业较方便地插入到第1个位置。为了保证J中的作业期限按升序排序，作业J[r]若比作业i的期限大，则循环控制变量r要自减，因此(2)空缺处所填写的内容是d[J[r]]＞d[i]。 d[J[r]]与r的关系只有两种：d[J[r]]＞r，表示还可能在J[1]与J[r]之间插入作业“d[J[r]]=r，表示不可以在J[1]～J[r]之间插入作业i。d[J[r]]＜r的情况不会存在，因为J中若有r个作业，那么最后一个作业的期限不可能小于r。当作业i大于等于作业J[r]的期限时，此时找到了作业i插入的位置，即r+1。第2个循环的作用是将作业J[r+1]……J[k]依次往后移动，此处用插入排序算法的思想。最后把作业i插入到 J[r+1]处，因此(3)空缺处所填写的内容是J[r+1]=i(或J[q+1]=i)。
问答题
[问题2]
假设有6个作业job1，job2，…，job6；
完成作业的收益数组p=(p[1],p[2],p[3],p[4],p[5],p[6])=(90,80,50,30,20,10)；
每个作业的处理期限数组d=(d[1],d[2],d[3],d[4],d[5],d[6])=(1,2,1,3,4,3)。
请应用试题中描述的贪心策略算法，给出在期限之内处理的作业编号序列{{U}} (4) {{/U}}(按作业处理的顺序给出)，得到的总收益为{{U}} (5) {{/U}}。
【正确答案】
【答案解析】[问题2]
这是一道考查贪心算法实例应用的分析题。6个作业job1，job2，…，job6的收益已经按降序排列，根据图3-25的算法流程，将作业1，2，4和5放入数组J中，并得到总收益为220，具体分析过程见表3-13。

{{B}}贪心算法实例执行过程{{/B}}

{{B}}J数组{{/B}}
{{B}}收益{{/B}}
{{B}}考虑的作业{{/B}}
{{B}}期限{{/B}}
{{B}}操作{{/B}}
φ
0
job1
1
放入J中
1
90
job2
2
放入J中
1,2
170
job3
1
不放入J中
1,2
170
job4
3
放入J中
1,2,4
200
job5
4
不放入J中
1,2,4,5
220
job6
3
220


问答题
[问题3]
对于本试题的作业处理问题，用图3-25的贪心算法能否求得最高收益?{{U}} (6) {{/U}}。(能或不能)
用贪心算法求解任意给定问题时，是否一定能得到最优解?{{U}} (7) {{/U}}。(能或不能)
【正确答案】
【答案解析】[问题3]
这是一道判断贪心算法是否能求得最优解的应用分析题。对于本试题的作业处理问题，用图3-25的贪心算法策略，能求得最优解(即能求得最高收益)。但不是所有的问题都能通过贪心策略来求得最优解，一个典型的例子是0—1背包问题。例如，有3件物品，背包可容纳50磅重的东西，每件物品的详细信息如表3-14所示，问如何装包使得其价值最大?

{{B}}表3-14 贪心算法实例执行过程{{/B}}

{{B}}物品编号{{/B}}
{{B}}重量(磅){{/B}}
{{B}}价值(美元){{/B}}
{{B}}单位价值{{/B}}
R
10
60
6
S
20
100
5
T
30
120
4

如果按贪心策略求解该问题，优先选择单位价值最大的物品，则先选择物品R，然后选择物品S。由于此时背包容量还剩下50-10-20=20，不足以容纳物品T，故总价值为60+100=160美元。但若选择物品 S和物品T，容量总和为20+30，小于等于总容量50，得到总价值为100+120=220美元，会得到更优解。此时用贪心策略不能得到最优解。