填空题 17.设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．
  • 1、
【正确答案】 1、2    
【答案解析】利用行列式的性质恒等变形有
｜B｜=｜α1+α2+α3， α1+2α2+4α3， α1+3α2+9α3｜
=｜α1+α2+α3， α2+3α3， α2+5α3｜ (先3列一2列，再2列一1列)
=｜α1+α2+α3， α2+3α3， 2α3｜ (3列一2列)
=2｜α1+α2+α3， α2+3α3， α3｜ (3列提公因式2)
=2 ｜α1+α2+α3， α2， α3｜ (2列+3列的一3倍)
=2｜α1，α2，α3｜=2｜A｜=2．