证明题
厂商的生产函数为y=ALαKβ，生产要素L和K的价格分别为rL和rK。
问答题
23.求厂商的生产要素最优组合。
【正确答案】根据厂商生产要素最优组合的条件：
，该生产函数分别对L，K求偏导数得：
。
所以，组合为：
，该生产函数分别对L，K求偏导数得：。所以，组合为：
【答案解析】
问答题
24.如果资本的数量K=1，求厂商的短期成本函数。
【正确答案】根据等成本方程c=rLL+rKK和生产函数y=ALαKβ，已知K=1，得Y=ALα，所以L=
，代入等成本方程得短期成本函数为：c=
，代入等成本方程得短期成本函数为：c=【答案解析】
问答题
25.求厂商的长期成本函数。
【正确答案】在长期中，厂商可任意调整劳动力L和资本K的投入比例，使得在一定产量下成本最小化。根据厂商生产要素最优组合的条件：
分别代入生产函数得：
将上式代入成本方程c=rLL+rKK得长期成本函数：
分别代入生产函数得：将上式代入成本方程c=rLL+rKK得长期成本函数：
【答案解析】