问答题
假设某消费者只消费两种商品(X和Y)，其效用函数可以表示为U(x，y)=min{x，y}，其中x代表商品X的数量，y代表商品Y的数量，min{x，y}代表x和y中较小的值。商品X的价格是p＞0，商品Y的价格是1。该消费者的收入为100。
(1)求该消费者的最优消费选择(x
*
，y
*
)。
(2)如果政府对该消费者征收占收入α％的个人所得税，0≤α≤100，求此时该消费者对商品X的需求函数是关于p与α的函数。
(3)假设个人收入所得税税率为20％，如果商品X的市场价格p从1上升2，该消费者在商品X的市场上的消费者剩余变化量是多少?
(4)现假设个人收入所得税税率为0，并假设商品X市场是供给无穷大的完全竞争市场。如果政府针对消费者对每消费1单位商品X征收不超过价格p的金额为τ的消费税(即τ≤p)，并且变量最大化其来自该消费者的税收收入，那么政府应该如何设定消费税τ?最大化的税收收入是多少?(提示：最优的消费税和最大税收收入都是价格p的函数。)(清华大学2015研)
【正确答案】正确答案：(1)消费者的效用最大化问题为
效用最大化的条件为x=y，代入预算约束条件px+y=100，可得该消费者最优消费选择为(x
*
，y
*
)=
。 (2)若政府对该消费者征收占收入α％的个人所得税，则消费者的效用最大化问题为
利用效用最大化的条件x=y，可得：此时该消费者对商品X的需求函数为x=
，是关于p与α的函数。 (3)若个人所得税税率为20％，则消费者对X的需求函数为x=
。 如果商品X的价格p从1上升到2，则该消费者在商品X的市场上的消费者剩余变化量为 △CS=∫
1
2
xdp=∫
1
2
dp=80[ln(2+1)—ln(1+1)]=80ln1．5 (4)如果政府针对消费者对每消费1单位商品X征收不超过价格P的金额为丁的消费税，则消费者的效用最大化问题为
利用效用最大化的条件x=y，可得：此时该消费者对商品X的需求函数为x=
。 此时，政府税收收入为T=τx=
，则税收收入对税率的一阶导数为
由p＞0，τ＞0，可知，一阶导数恒大于0。此时，政府的消费税收入随着税率τ的增加而不断增加。所以当τ=p时，政府税收最大，此时政府税收收入为
效用最大化的条件为x=y，代入预算约束条件px+y=100，可得该消费者最优消费选择为(x
*
，y
*
)=
。 (2)若政府对该消费者征收占收入α％的个人所得税，则消费者的效用最大化问题为
利用效用最大化的条件x=y，可得：此时该消费者对商品X的需求函数为x=
，是关于p与α的函数。 (3)若个人所得税税率为20％，则消费者对X的需求函数为x=
。 如果商品X的价格p从1上升到2，则该消费者在商品X的市场上的消费者剩余变化量为 △CS=∫
1
2
xdp=∫
1
2
dp=80[ln(2+1)—ln(1+1)]=80ln1．5 (4)如果政府针对消费者对每消费1单位商品X征收不超过价格P的金额为丁的消费税，则消费者的效用最大化问题为
利用效用最大化的条件x=y，可得：此时该消费者对商品X的需求函数为x=
。 此时，政府税收收入为T=τx=
，则税收收入对税率的一阶导数为
由p＞0，τ＞0，可知，一阶导数恒大于0。此时，政府的消费税收入随着税率τ的增加而不断增加。所以当τ=p时，政府税收最大，此时政府税收收入为
【答案解析】