解答题
5.(01年)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝{(χ，y)：1≤χ≤3，1≤y≤}上的均匀分布．试求随机变量U＝｜X－Y｜的概率密度p(u)．
【正确答案】G的面积显然为4，∴(X，Y)的联合概率密度为
U的分布函数F(u)＝P(U≤u)＝P(｜X－Y｜≤u)
显然，u≤0时，F(u)＝0；
而u＞0时，F(u)＝
f(χ，y)dχdy
从图4．3中易见，
当u≥2时，F(u)＝
dχdy＝1
当0＜u＜2时，F(u)＝
其中D为图4．3中阴影部分，其面积
SD＝4－2×
(2－u)2＝4u－u2
即0＜u＜2时，F(u)＝u－
u2
U的分布函数F(u)＝P(U≤u)＝P(｜X－Y｜≤u)
显然，u≤0时，F(u)＝0；
而u＞0时，F(u)＝
f(χ，y)dχdy从图4．3中易见，
当u≥2时，F(u)＝
dχdy＝1当0＜u＜2时，F(u)＝
其中D为图4．3中阴影部分，其面积
SD＝4－2×
(2－u)2＝4u－u2即0＜u＜2时，F(u)＝u－
u2【答案解析】