【正确答案】方法一
令k₁(α₁+α₂+α₃)+k₂(α₁+2α₂+3α₃)+k₃(α₁+4α₂+9α₃)=0，即
(k₁+k₂+k₃)α₁+(k₁+2k₂+4k₃)α₂+(k₁+3k₂+9k₃)α₃=0，
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有

而D=(i-j)=2≠0，由克拉默法则得k₁=k₂=k₃=0，
所以α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．
方法二
令A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃)，
则B=