选择题
2.[2005年] 设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M
【正确答案】
A
【答案解析】 利用命题1．1．1．1判别之，也可利用原函数的性质证明判别．
由题设可知，F(x)=∫0xf(t)dt+k(k为一常数)，则f(x)为奇函数→∫0xf(t)dt为偶函数→f(x)的全体原函数为偶函数→F(x)是偶函数(因F(x)是f(x)的一个原函数)．
反之，若F(x)为偶函数→F(一x)=F(x)→[F(一x)]＇x=F＇(x)，即F＇(－x)(一1)=F＇(x)，亦即f(一x)(一1)=f(x)(因F＇(x)=f(x))→一f(一x)=f(x)→f(x)为奇函数．仅(A)入选．
由题设可知，F(x)=∫0xf(t)dt+k(k为一常数)，则f(x)为奇函数→∫0xf(t)dt为偶函数→f(x)的全体原函数为偶函数→F(x)是偶函数(因F(x)是f(x)的一个原函数)．
反之，若F(x)为偶函数→F(一x)=F(x)→[F(一x)]＇x=F＇(x)，即F＇(－x)(一1)=F＇(x)，亦即f(一x)(一1)=f(x)(因F＇(x)=f(x))→一f(一x)=f(x)→f(x)为奇函数．仅(A)入选．