问答题
设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A
2
+AB+B
2
=O，证明：A和A+B都是可逆矩阵．
【正确答案】
【答案解析】
[解] 因为B可逆，所以|-B
2
|=(-1)
n
|B|
2
≠0，
又因为A
2
+AB+B
2
=0．即A(A+B)=-B
2
，
所以|A(A+B)|=|-B
2
|≠0．即得A，A+B都可逆．
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