将函数f(x)=ln(1+x一2x
2
)展开为x
0
=0的幂级数．
【正确答案】正确答案：因为1+x一2x
2
=(1+2x)(1－x)， 所以ln(1+x一2x
2
)=ln(1+2x)+ln(1－x)． 由ln(1+x)=
(一1＜x＜1)。 得ln(1+2x)=
ln(1一x)=
(一1＜x＜1)， 故
(一1＜x＜1)。 得ln(1+2x)=
ln(1一x)=
(一1＜x＜1)， 故
【答案解析】解析：因为我们已知ln(1+x)和ln(1一x)的展开式，所以首先将f(x)化成上述形式．即ln(1+x一2x
2
)=ln[(1+2x)(1一x)]=ln(1+2x)+ln(1一x)．然后套用已知展开式．这是间接展开的方法．