解答题
证明：当a2-3b＜0时，实系数方程x3+ax2+bx+c=0只有唯一的实根．
【正确答案】
【答案解析】[证] 令f(x)=x3+ax2+bx+c，
先证f(x)在(-∞，+∞)内至少有一个零点，将f(x)改写成
当x充分大时，可知f(x)的符号与x3相同，设x0＞0为足够大的x值，于是
f(x0)＞0，f(-x0)＜0，
由零值定理，至少存在一个ξ∈(-x0，x0)
先证f(x)在(-∞，+∞)内至少有一个零点，将f(x)改写成
当x充分大时，可知f(x)的符号与x3相同，设x0＞0为足够大的x值，于是
f(x0)＞0，f(-x0)＜0，
由零值定理，至少存在一个ξ∈(-x0，x0)