问答题
电路如图所示，已知：L
1
=L
2
=2mH，C
1
=0.5×10
-3
F，C
2
=0.125×10
-3
F，
，R2=12Ω，r=4Ω。设u
S
(t)=8+24sin(ωt+45°)+16sin(2ωt)V，ω=1000rad/s，求：(1)电阻上的电压有效值U
a
；(2)受控电压源输出的有功功率。
，R2=12Ω，r=4Ω。设u
S
(t)=8+24sin(ωt+45°)+16sin(2ωt)V，ω=1000rad/s，求：(1)电阻上的电压有效值U
a
；(2)受控电压源输出的有功功率。
【正确答案】
【答案解析】解：分析可知，该电路的电压源U
S
包含直流、基波和二次谐波3个电压成分。在计算电路时，可以利用叠加原理，分别计算在各个分量情况下所计算出的数值，再求出3个分量之和即可。
当只有直流分量作用时，U S =8V。
直流分量计算电路如图(a)所示，其中电容相当于开路，电感相当于通路，电压、电流源保持不变。
利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，则有：
U a(0) =U S(0) =8V
I (0) =0A
P (0) =0W
当只有基波分量作用时，U S =24sin(ωt+45°)V
基波分量计算电路如图(b)所示。
根据题中相关数据，L 1 感抗、C 1 容抗分别为：
它们大小相等，即L 1 、C 1 发生并联谐振，其阻抗为无穷大，其等效电路图可进一步变为右边的电路图，则有：
因此有：
所以：
P (1) =0
当只有二次谐波分量作用时，U S =16sin(2ωt)V
二次谐波分量计算电路如图(c)所示。
根据题中的相关数据，L 1 、L 2 感抗，C 1 、C 2 容抗分别为：
根据以上计算可知，L 2 、C 2 发生串联谐振，其阻值相当于零，其等效电路可进一步变为右边所示电路。
利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，则有：
此时受控电压源输出的有功功率为：
P (2) =rI a(2) I (2) =4×6×2=48W
故可以求得电阻上的电压有效值U a 为：
当只有直流分量作用时，U S =8V。
直流分量计算电路如图(a)所示，其中电容相当于开路，电感相当于通路，电压、电流源保持不变。
利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，则有：
U a(0) =U S(0) =8V
I (0) =0A
P (0) =0W
当只有基波分量作用时，U S =24sin(ωt+45°)V
基波分量计算电路如图(b)所示。
根据题中相关数据，L 1 感抗、C 1 容抗分别为：
它们大小相等，即L 1 、C 1 发生并联谐振，其阻抗为无穷大，其等效电路图可进一步变为右边的电路图，则有：
因此有：
所以：
P (1) =0
当只有二次谐波分量作用时，U S =16sin(2ωt)V
二次谐波分量计算电路如图(c)所示。
根据题中的相关数据，L 1 、L 2 感抗，C 1 、C 2 容抗分别为：
根据以上计算可知，L 2 、C 2 发生串联谐振，其阻值相当于零，其等效电路可进一步变为右边所示电路。
利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，则有：
此时受控电压源输出的有功功率为：
P (2) =rI a(2) I (2) =4×6×2=48W
故可以求得电阻上的电压有效值U a 为：