问答题
设
问答题
求满足AX-XA=0的所有X．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 设
，则
得齐次方程组
由
得其基础解系α 1 =[2，2，1，0] T ，α 2 =[1，0，0，1] T ，其通解为[x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ] T =c 1 α 1 +c 2 α 2 ，
即
x 1 =2c 1 +c 2 ， x 2 =2c 1 ， x 3 =c 1 ， x 4 =c 2 (c 1 ，c 2 为任意常数)．
故所求的所有矩阵为
，则
得齐次方程组
由
得其基础解系α 1 =[2，2，1，0] T ，α 2 =[1，0，0，1] T ，其通解为[x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ] T =c 1 α 1 +c 2 α 2 ，
即
x 1 =2c 1 +c 2 ， x 2 =2c 1 ， x 3 =c 1 ， x 4 =c 2 (c 1 ，c 2 为任意常数)．
故所求的所有矩阵为
问答题
AX-XA=E，E是二阶单位阵，是否有解，若无解，说明理由，若有解求满足方程的所有的X.
【正确答案】
【答案解析】[解析] 由上一小题知AX-XA=E有解
有解，因
有解，因