【正确答案】 1、{{*HTML*}}e^z    

【答案解析】齐次微分方程f''(x)+f'(x)-2f(x)=0的特征方程为r²+r-2=0，特征根为r₁=1，
r₂=-2，该齐次微分方程的通解为
f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x。
再由f''(x)+f(x)=2e^x得
2C₁e^x+5C₂e^-2x=2e^x，
比较系数可得C₁=1，C₂=0。故f(x)=e^x。