单选题
设随机变量X与Y独立，且
Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为
Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为
【正确答案】
D
【答案解析】解析：
，即P{X=0}=P{X=1}=
．可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组，由全概率公式有 P{XY≤0}=P{XY≤0，X=0}+P{XY≤0，X=1} =P{X=0}+P{Y≤0，X=1}
其中φ(x)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，φ(0)=
，故P{XY≤0}=
，即P{X=0}=P{X=1}=．可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组，由全概率公式有 P{XY≤0}=P{XY≤0，X=0}+P{XY≤0，X=1} =P{X=0}+P{Y≤0，X=1}其中φ(x)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，φ(0)=，故P{XY≤0}=