问答题
设函数f(x)，g(x)具有二阶连续导数，曲线积分
问答题
求f(x)，g(x)使f(0)=g(0)=0；
【正确答案】
【答案解析】设P(x，y)=y
2
f(x)+2ye
x
+2yg(x)，Q(x，y)=2[yg(x)+f(x)]，由已知条件得
即2[yg"(x)+f"(x)]=2yf(x)+2e x +2g(x)
或y[g"(x)-f(x)]+f"(x)-g(x)-e x =0.
从而有
以f"(x)=g"(x)代入第二个方程得g"(x)-g(x)=e x ，
解此二阶微分方程得
且
又由初始条件得方程组
解之得
故
即2[yg"(x)+f"(x)]=2yf(x)+2e x +2g(x)
或y[g"(x)-f(x)]+f"(x)-g(x)-e x =0.
从而有
以f"(x)=g"(x)代入第二个方程得g"(x)-g(x)=e x ，
解此二阶微分方程得
且
又由初始条件得方程组
解之得
故
问答题
计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的积分．
【正确答案】
【答案解析】取点(0，0)→点(1，0)→点(1，1)的折线，则
