【正确答案】 C

【答案解析】由可知，g(x)在x=0处连续，所以g(x)在[-1，1]上存在原函数。故本题选C。 下面说明A，B，D三项均不正确： 由可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数； 因为，所以F'(0)不存在； 因为，且不存在，所以g'(0)不存在。