【正确答案】解：由概率分布的性质知 X与Y不相关cov(X，Y)=E(XY)-EX·EY=0． X的概率分布为 Y的概率分布为 XY的概率分布为 则 故X与Y不相关 另一方面，事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是 P{Y=1，X+Y=1}=P{Y=1}·P{X+Y=1}． 而今已知且 故事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件也是所以X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立．

【正确答案】解：若X与Y不相关，则 故X的概率分布为Y的概率分布为

【正确答案】证：因为收敛，所以， 当x＞0时，ln(1+x)＜x，于是为正项级数， 而， 所以再由收敛，故收敛．

【正确答案】证：方法一 A2=A，A的特征值取值为1，0，由A-A2=A(E-A)=O知 r(A)+r(E-A)≤n， r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n， 故r(A)+r(E-A)=n，r(A)=r，从而r(E-A)=n-r． 对λ=1，(E-A)X=0，因r(E-A)=n-r，故有r个线性无关特征向量，设为ξ1，ξ2，…，ξr； 对λ=0，(0E-A)X=0，即AX=0，因r(A)=r，有n-r个线性无关特征向量，设为ξr+1，ξr+2，…，ξn． 故存在可逆阵 P=[ξ1，ξ2，…，ξn]， 使得 方法二 r(A)=r，A有r个列向量线性无关，设为前r列，将A按列分块，有 A2=A[ξ1，ξ2，…，ξn]=[ξ1，ξ2，…，ξn]=A， 即Aξi=ξi，i=1，2，…r，故λ=1至少是r重根，又r(A)=r，AX=0有n-r个线性无关解，设为ηr+1，ηr+2，…，ηn，即Aηj=0，j=r+1，…，n．故λ=0是A的特征值，ηj，j=r+1，…，n是对应的特征向量． 令P=[ξ1，ξ2，…，ξr，ηr+1，…，ηn]，有