y_x = C · 2 _x − 5

根据二阶差分的定义可得 ∆ ²y_x = ∆y_x+1 − ∆y_x = (y_x+2 − y_x+1) − (y_x+1 − y_x) = y_x+2 − 2_yx+1 + y_x, 由 ∆ ²y_x − y_x = 5 得 y_x+2 − y_x+1 = 5. 先求齐次方程的通解, 由差分方程的特征方程 λ − 2 = 0, 齐次方程通解为 Y = C · 2 ^x . 由于 1 不是特征根, 于是假设原差分方程的特解为 y ^∗ _x = A, 带入非齐次方程知特解为y ^∗ _x= −5, 于是原方程的通解为 y_x = C · 2 _x − 5。