【正确答案】证明：充分性。当K=0时，由{A+BK,B}能控可知，{A,B}能控。
必要性。由{A,B}状态完全能控知其能控性矩阵P_c=[*]满秩。
[*]为系统{A+BK,B}的能控性矩阵，并与P_c的秩相同，因此[*]满秩，所以系统{A+BK,B}对所有K均状态完全能控。