单选题
5.
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A
*
，B
*
分别为A，B的伴随矩阵，则( )
A、
交换A
*
的第一列与第二列得B
*
B、
交换A
*
的第一行与第二行得B
*
C、
交换A
*
的第一列与第二列得－B
*
D、
交换A
*
的第一行与第二行得－B
*
【正确答案】
C
【答案解析】
记E
12
为交换n阶单位矩阵的第一行与第二行得到的初等矩阵，则B=E
12
A。
由于矩阵A可逆，初等矩阵E
12
也可逆，所以矩阵J5I可逆，于是
B
*
=(E
12
A)
*
=｜E
12
A｜(E
12
A)
－1
=－｜A｜A
－1
E
12
－1
=－A
*
E
12
－1
，故选C。
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