问答题
证明希尔伯特变换有如下性质：
问答题
f(t)与
的能量相等，即
的能量相等，即
【正确答案】
【答案解析】证明 由帕塞瓦尔能量定理知，信号f(t)的能量
而f(t)的希尔伯特变换
的频谱函数为-jF(jω)sgnω，仍由帕塞瓦尔能量定理有信号
的能量
所以二者能量相等，即
而f(t)的希尔伯特变换
的频谱函数为-jF(jω)sgnω，仍由帕塞瓦尔能量定理有信号
的能量
所以二者能量相等，即
问答题
f(t)与
正交，即
正交，即
【正确答案】
【答案解析】证明 因
故
交换两个积分的次序，则
由于
从而有
那么只有
从而证明了f(t)与
故
交换两个积分的次序，则
由于
从而有
那么只有
从而证明了f(t)与
问答题
若f(t)是偶函数，则
为奇函数；若f(t)为奇函数，则
为奇函数；若f(t)为奇函数，则
【正确答案】
【答案解析】证明 因为
所以
若f(t)为偶函数，有f(t)=f(-t)，则
即
，从而
为奇函数。
若f(t)为奇函数，有f(t)=-f(-t)，则
从而
所以
若f(t)为偶函数，有f(t)=f(-t)，则
即
，从而
为奇函数。
若f(t)为奇函数，有f(t)=-f(-t)，则
从而