填空题 13.[20l0年] 设A，B为三阶矩阵，且∣A ∣=3，∣B∣=2，∣A^-1+B∣=2，则∣A+B^-1∣=_________．

1、

【正确答案】 1、{{*HTML*}}∣A+B^-1∣=∣A+B^-1∣，常用单位矩阵E将其恒等变形为∣A+B^-1∣=∣A+B^-1E∣而求之，也可在A+B^-1的左和(或)右边乘以适当矩阵化为其行列式已知的矩阵而求之．解一 ∣A+B^-1∣=∣EA+B^-1E∣=∣(B^-1B)A+B^-1(A^-1A)∣=∣B^-1(BA+A^-1A)∣ =∣B^-1(B+A^-1)A∣=∣B^-1∣∣B+A^-1∣A∣=

【答案解析】