【正确答案】(Ⅰ)将，这是一阶线性微分方程，由一阶线性微分方程的通解公式得

由y=f(x)与x=1，y=0围成的平面图形的面积为2可知，

注意到在(0，1)内需f(x)＞0成立，故还需确定a的取值范围。

①当a=0时，f(x)=4x，满足题意；
②当a＞0时，函数f(x)开口向上，只需对称轴即可，即0＜a≤4；
③当a＜0时，函数f(x)开口向下，对称轴，只需f(1)≥0，即-8≤a＜0；
综上所述，f(x)=ax²+(4-a)x且-8≤a≤4。
(Ⅱ)y=f(x)绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
V(a)=π∫₀¹f²(x)dx

由