【正确答案】设f(x)＝tanx＋2sinx－3x，x∈(0，π／2)，
则f'(x)＝sec²x＋2cosx－3，
f''(x)＝2sec²xtanx－2sinx＝2sinx(sec³x－1)，
由于当x∈(0，π／2)时，sinx＞0， sec³x－1＞0，则f''(x)＞0，函数f'(x)＝sec²x＋2cosx－3为增函数，且f'(0)＝0，因此x∈(0，π／2)时，
f'(x)＝sec²x＋2cosx－3＞0，
进一步得出函数f(x)为增函数，由于f(0)＝0，因此
f(x)＝tanx＋2sinx－3x＞f(0)＝0，x∈(0，π／2)，
即不等式3x＜tanx＋2sinx,x∈(0，π／2)成立。

【答案解析】将不等式两边函数相减构造辅助函数，根据辅助函数的单调性证明。辅助函数求一次导如果无法确定单调性，可通过二次导结合端点值来判断一阶导的正负。