设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
【正确答案】正确答案：旋转体的体积公式 V=π∫
0
t
f
2
(x)dx， 侧面积公式 S=2π∫
0
t
f(x)
， 根据已知 ∫
0
t
f
2
(x)dx=∫
0
t
f(x)
， 上式两端对t求导得
由分离变量法解得 y+
=Ce
t
。 将y(0)=1代入，知C=1，故
因此，所求函数为 y=f(x)=
， 根据已知 ∫
0
t
f
2
(x)dx=∫
0
t
f(x)
， 上式两端对t求导得
由分离变量法解得 y+
=Ce
t
。 将y(0)=1代入，知C=1，故
因此，所求函数为 y=f(x)=
【答案解析】