解答题
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm的秩为r(r＞1)．证明向量组(Ⅱ)：β1=α2+α3+…+αm，β2=α1+α3+…+αm，…，βm=α1+α2+…+αm-1的秩也为r．
【正确答案】
【答案解析】[证]显然，向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．下面证明向量组(Ⅰ)也可由向量组(Ⅱ)线性表示．
将β1，β2，…，βm的表示式相加．得
β1+β2+…+βm=(m-1)(α1，α2，…，αm)，
故有
由此可得
将β1，β2，…，βm的表示式相加．得
β1+β2+…+βm=(m-1)(α1，α2，…，αm)，
故有
由此可得