单选题
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )．
(A) α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
(B) α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
(C) α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
(D) α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
【正确答案】
C
【答案解析】设kβ1+β2=l1α1+l2α2+l3α3，则β2=l1α1+l2α2+l3α3-kβ1，由于β1可由α1，α2，α3线性表示，从而存在常数k1，k2，k3使β1=k1α1+k2α2+k3α3．所以
β2=l1α1+l2α2+l3α3-k(k1α1+k2α2+k3α3)
=(l1-kk1)α1+(l2-kk2)α2+(l3-kk3)α3，
所以β2可由α1，α2，α3线性表示，矛盾，从而α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．
由于α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，β1线性相关，β2不能由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，β2线性无关．所以选(A)．