解答题
27.(1)验证
满足微分方程(1-x)y'+y=1+x；
(2)求级数
满足微分方程(1-x)y'+y=1+x；(2)求级数
【正确答案】(1)显然级数
的收敛域为[-1，1]．
即级数
满足微分方程(1-x)y'+y=1+x(-1≤x≤1)．
(2)由(1-x)y'+y=1+x得
即
，两边积分得
+ln(1-x)+C或y=2+(1-x)ln(1-x)+C(1-x)，
由y(0)=0得C=-2，故y=2x+(1-x)ln(1-x)(-1≤x＜1)．
又y(1)=
[2x+(1-x)ln(1-x)]
的收敛域为[-1，1]．即级数
满足微分方程(1-x)y'+y=1+x(-1≤x≤1)．(2)由(1-x)y'+y=1+x得
即
，两边积分得+ln(1-x)+C或y=2+(1-x)ln(1-x)+C(1-x)，由y(0)=0得C=-2，故y=2x+(1-x)ln(1-x)(-1≤x＜1)．
又y(1)=
[2x+(1-x)ln(1-x)]【答案解析】