解答题
设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：
问答题
23.参数a，b的值；
【正确答案】二次型矩阵为A＝
，由二次型的标准形f＝y12＋6y22＋by32，可知该二次型矩阵的特征值为λ1＝1，λ2＝6，λ3＝b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组
即
，解得
，由二次型的标准形f＝y12＋6y22＋by32，可知该二次型矩阵的特征值为λ1＝1，λ2＝6，λ3＝b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组即
，解得【答案解析】
问答题
24.正交变换矩阵Q。
【正确答案】由上一题可知二次型矩阵A＝
的特征值为λ1＝1，λ2＝6，λ3＝－6。
当λ1＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ1＝1对应的特征向量为ξ1＝
当λ2＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ2＝6对应的特征向量为ξ2＝
当λ3＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ3＝－6对应的特征向量为ξ3＝
由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ1，ξ2，ξ3单位化得γ1＝
，γ2＝
，γ3＝
，故正交变换矩阵为
的特征值为λ1＝1，λ2＝6，λ3＝－6。当λ1＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ1＝1对应的特征向量为ξ1＝
当λ2＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ2＝6对应的特征向量为ξ2＝
当λ3＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ3＝－6对应的特征向量为ξ3＝
由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ1，ξ2，ξ3单位化得γ1＝
，γ2＝，γ3＝，故正交变换矩阵为【答案解析】