【答案解析】[证] 先证左端不等式成立．
   
   由题设，对∈[a，b]，当x＞a时，f(x)＞f(a)，故
   
   再证右端不等式成立．
   对∈[a，b]，f(t)在点x处的泰勒展开式为
   其中，ξ在t与x之间．
   因为f"(ξ)＞0，所以
   f(t)＞f(x)+f'(x)(t-x)．    ③
   将t=b，t=a分别代入③并相加，得
   f(b)+f(a)＞2f(x)+(a+b)f'(x)-2xf'(x)．    ④
   对④的两边在[a，b]上积分，则
   
   故