问答题 已知A，B为n阶方阵，且满足A 2 =A，B 2 =B与(A-B) 2 =A+B，试证：AB=BA=0．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为(A-B) 2 =A+B，所以(A-B) 3 =(A-B) 2 (A-B)=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)．
于是A 2 -BA+AB-B 2 =A 2 +BA-AB-B 2 ，所以AB=BA．
由(A-B) 2 =A+B，得A 2 -AB-BA+B 2 =A+B．
因为A 2 =A，B 2 =B，所以2AB=0，所以AB=BA=0．