问答题
在内半径为a，外半径为b的介质(ε=4ε
0
)球壳空腔内，均匀分布着体密度为ρ的电荷，球壳内外均为空气，求以下3个区域内的电场分布：(1)r＜a；(2)a＜r＜b；(3)r＞b，并求以上3个区域内的▽×E和▽.D。
【正确答案】正确答案：(1)当r＜a，球壳内无电荷分布 ρ
1
=0 ∴∮
S
D.dS=0，E
1
=0 ▽×E
1
=0，▽.D
1
=0 (2)当a＜r＜b，作一高斯球面半径为r ∮
S
D.dS=∫ρ
2
dV
因为是静电场， ▽×E
2
=0， ▽.D
2
=ρ
(3)当r＞b ∫D
3
.ds=∫ρ
3
dv
因为是静电场， ▽×E
3
=0 由球坐标系得
因为是静电场， ▽×E
2
=0， ▽.D
2
=ρ
(3)当r＞b ∫D
3
.ds=∫ρ
3
dv
因为是静电场， ▽×E
3
=0 由球坐标系得
【答案解析】