解答题
[2012年] 已知
问答题
13.求实数a的值；
【正确答案】因二次型的秩为2，故秩(ATA)=秩（A）=2，而
【答案解析】
问答题
14.利用正交变换X=QY将f化为标准形．
【正确答案】令B=ATA=
，则
故B的特征值为λ1=2，λ2=6，λ3=0．解(2E-B)X=0，(6E-B)X=0，(0E-B)X=0得其基础解系分别为α1=[1，一1，0]T，α2=[1，1，2]T，α3=[1，1，一1]T．
因λ1，λ2，λ3互异，α1，α2，α3必相互正交，将其单位化得
，则故B的特征值为λ1=2，λ2=6，λ3=0．解(2E-B)X=0，(6E-B)X=0，(0E-B)X=0得其基础解系分别为α1=[1，一1，0]T，α2=[1，1，2]T，α3=[1，1，一1]T．
因λ1，λ2，λ3互异，α1，α2，α3必相互正交，将其单位化得
【答案解析】