【正确答案】 A、B、C

【答案解析】 选项A表述错误。《民事诉讼法》第199条规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。选项B表述错误。《民事诉讼法》第211条规定，人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起30日内作出再审的裁定；有本法第200条第1项至第5项规定情形之一的，可以交下一级人民法院再审，但经该下一级人民法院再审的除外。据此可知，检察院提出抗诉的案件，法院就应该启动再审程序，不存在裁定不启动再审的情况。选项C表述错误，《民事诉讼法》第206条规定，按照审判监督程序决定再审的案件，裁定中止原判决、裁定、调解书的执行，但追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。据此可知，法院应当在裁定再审的同时，裁定中止执行，而非裁定撤销原判。选项D表述正确，《民诉解释》第418条规定，当事人的再审申请被上级人民法院裁定驳回后，人民检察院对原判决、裁定、调解书提出抗诉，抗诉事由符合《民事诉讼法》第200条第1项至第5项规定情形之一的，受理抗诉的人民法院可以交由下一级人民法院再审。