【正确答案】f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，在[0，1／2]，[1／2，1]上分别使用拉格朗日中值定理，可知存在ξ∈(0，1／2)，使得
f(1／2)－f(0)＝1／2f'(ξ)， ①
存在η∈(1／2，1)，使得
f(1)－f(1／2)＝1／2f'(η)， ②
由f(0)＝f(1)，可知①＋②得f'(ξ)＋f'(η)＝0。
故存在0＜ξ＜η＜1，使得f'(ξ)＋f'(η)＝0。

【答案解析】本题考查拉格朗日中值定理。根据结论的特点，本题需要在不同区间两次应用拉格朗日中值定理。