问答题
设二维随机变量(X，Y)在曲线y=x
2
与x=y
2
所围成的区域D中服从均匀分布，求
(Ⅰ)(X，Y)的联合密度函数；
(Ⅱ)X，Y边缘密度函数f
X
(x)，f
Y
(y)，并判断X，Y是否相互独立；
(Ⅲ)P{Y≤X}。
【正确答案】
(Ⅰ)区域D的面积为[*](X，Y)的联合密度为[*]
(Ⅱ)当0≤x≤1时，[*]所以X的边缘密度函数为[*]当0≤y≤1时，[*]所以Y的边缘密度函数为[*]因为f(x，y)≠f
X
(x)f
Y
(y)，所以X，Y不相互独立。
(Ⅲ)[*]。
【答案解析】
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