解答题
11.设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．
【正确答案】令 P(X=xi，Y=yi)=pij (i=1，2；j=1，2，3)．
由P.1=P(Y=y1)=p11+p21，即1／6=p11+1／8得P11=1／24．先求关于X的边缘分布p1.和p2.，得到
P.1=P11／p.1=(1／24)／(1／6)=1／4，p2.=p21／p.1=(1／8)／(1／6)=3／4．
再求关于Y的边缘分布的其余数值．有p.2=p12／p1.=(1／8)／(1／4)=1／2；又由p.1+p.2+p.3=1，得p.3=1—1／6—1／2=1／3．
最后求p13与p23．因X与Y相互独立，得
p13=p1.p.3=(1／4)×(1／3)=1／12，
p23=p2.p.3=(3／4)×(1／3)=1／4．
将上述所求数值填入表中的空白处，如下表所示．
由P.1=P(Y=y1)=p11+p21，即1／6=p11+1／8得P11=1／24．先求关于X的边缘分布p1.和p2.，得到
P.1=P11／p.1=(1／24)／(1／6)=1／4，p2.=p21／p.1=(1／8)／(1／6)=3／4．
再求关于Y的边缘分布的其余数值．有p.2=p12／p1.=(1／8)／(1／4)=1／2；又由p.1+p.2+p.3=1，得p.3=1—1／6—1／2=1／3．
最后求p13与p23．因X与Y相互独立，得
p13=p1.p.3=(1／4)×(1／3)=1／12，
p23=p2.p.3=(3／4)×(1／3)=1／4．
将上述所求数值填入表中的空白处，如下表所示．
【答案解析】