填空题
＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：2ln2－1
【答案解析】解析：
则不难发现
T
n
≤S
n
≤T
n
(n＝1，2，…)，其中T
n
是把[0，1]n等分，且取ξ
k
＝
(k＝1，2，…，n)时f
0
1
ln(1＋χ)dχ对应的积分和，因函数ln(1＋χ)在[0，1]上连续，故在[0，1]上可积，则
＝∫
0
1
ln(1＋χ)dχ＝∫
0
1
ln(1＋χ)d(1＋χ) ＝(1＋χ)ln(1＋χ)｜
0
1
－∫
0
1
dχ＝2ln2－1． 此外，还有
＝2ln2＝1，从而由极限存在的夹逼准则得
则不难发现
T
n
≤S
n
≤T
n
(n＝1，2，…)，其中T
n
是把[0，1]n等分，且取ξ
k
＝
(k＝1，2，…，n)时f
0
1
ln(1＋χ)dχ对应的积分和，因函数ln(1＋χ)在[0，1]上连续，故在[0，1]上可积，则
＝∫
0
1
ln(1＋χ)dχ＝∫
0
1
ln(1＋χ)d(1＋χ) ＝(1＋χ)ln(1＋χ)｜
0
1
－∫
0
1
dχ＝2ln2－1． 此外，还有
＝2ln2＝1，从而由极限存在的夹逼准则得