问答题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k₁，…，k_s为实数，满足
k₁+k₂+…+k_s=1，
证明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是它的解．

【正确答案】由于η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有
Aη_i=b(i=1，…，s).
而 A(k1η1+k₂η₂+…+k_sη_s)=k₁Aη₁+k₂Aη₂+…+k_sAη_s
=b(k₁+…+k_s)=b，
即 Ax=b(x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s)．
从而x也是方程的解，

【答案解析】[分析]利用线性方程组解的性质．