问答题
已知a
0
=3，a
1
=5，且对任何自然数n＞1，
，证明：当|x|＜1时，幂级数
，证明：当|x|＜1时，幂级数
【正确答案】
【答案解析】由题设
，从而
，所以幂级数收敛半径为R=1．故当|x|＜1时，幂级数
绝对收敛．
令
，则
即
解上述一阶线性微分方程得：
，由条件S(0)=a
0
=3可确定
，故该幂级数的和函数为
，从而
，所以幂级数收敛半径为R=1．故当|x|＜1时，幂级数
绝对收敛．
令
，则
即
解上述一阶线性微分方程得：
，由条件S(0)=a
0
=3可确定
，故该幂级数的和函数为