问答题
已知某离散系统的系统函数的分母多项式如下，求系统稳定时常数P的取值范围。
(1)D(z)=z 2 +0.25z+P
(2)D(z)=z 3 -0.5z 2 +0.25z+P
(1)D(z)=z 2 +0.25z+P
(2)D(z)=z 3 -0.5z 2 +0.25z+P
【正确答案】
【答案解析】解 本题采用的方法为：通过双线性变换，将判断D(z)=0是否有单位圆以外的根的问题，转化为判断G(λ)=0是否有位于虚轴以右的半个平面内的根的问题。即先进行双线性变换，然后利用罗斯-霍维茨准则。
(1)令
，代入D(z)并化简，则
G(λ)=0的根就是其分子多项式的根，用罗斯-霍维茨准则对分子多项式进行判定：
要使系统稳定，须满足
解得
(2)令
，代入D(z)并化简，则
G(λ)=0的根就是其分子多项式的根，用罗斯-霍维茨准则对分子多项式进行判定：
要使系统稳定，须满足
解得
(1)令
，代入D(z)并化简，则
G(λ)=0的根就是其分子多项式的根，用罗斯-霍维茨准则对分子多项式进行判定：
要使系统稳定，须满足
解得
(2)令
，代入D(z)并化简，则
G(λ)=0的根就是其分子多项式的根，用罗斯-霍维茨准则对分子多项式进行判定：
要使系统稳定，须满足
解得