【正确答案】写出对称条件：
   f(a-t)=f(a+t) (-∞＜t＜∞) (1)
   f(b-x)=f(b+x)  (-∞＜x＜∞) (2)
   在式(2)中令b-x=a-t，则
   f(a-t)=f(t+2b-a)(3)
   由式(1)与式(3)得
   f(t+2b-a)=f(a+t) (4)
   令a+t=x,则由式(4)最终得
   f(x+2b-2a)=f(x) (-∞＜x＜∞)
   由此推出，函数f(x)的周期性，且2b-2a为其周期