结构推理
已知边际成本C'(x)=30+4x,边际收益为R'(x)=60-2x,求最大利润(设固定成本为0).
【正确答案】C(x)=∫(30+4x)dx=30x+2x2+C=30x+2x2(固定成本为0),
R(x)=∫(60-2x)dx=60x-x2+C
因为R(0)=0,所以C=0,所以R(x)=60x-x2,所以
L(x)=R(x)-C(x)=60x-x2-30x-2x2=30x-3x2,
L'(x)=30-6x=0,x=5,L"(x)=-6<0,
故当x=5时有最大利润,最大利润为L(5)=75.
【答案解析】