解答题
11.
设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．
【正确答案】
因为A是正交矩阵，所以A
T
A=E，两边取行列式得|A|
2
=1，因为|A|＜0，所以|A|=－1．
由|E+A|=|A
T
A+A|=|(A
T
+E)A|={A||A
T
+E|=－|A
T
+E|
=－|(A+E)|
T
=－|E+A|
得|E+A|=0．
【答案解析】
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