问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
问答题
求P{X＞2Y
【正确答案】直接应用公式[*]计算．
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【答案解析】
问答题
求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
【正确答案】求Z=X+Y的概率密度fZ(z)我们常用的方法有两种：分布函数法(定义法)与公式法．
[方法一] 分布函数法(定义法)先求Z的分布函数FZ(z)再求Z的概率密度fZ(z)．
由于Z=X+Y的分布函数
FZ(z)=P(X+Y≤z)
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由图形即知当z≤0时，FZ(z)=0．当z≥2时，FZ(z)=1．
当0＜z＜1时，
[*]
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当1≤z＜2时，
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综上得
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[方法二] 公式法：已知(X，Y)～f(x，y)．则有Z=X+Y的概率密度
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本题[*]
故有
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所以当z≤0或z≥2时，fZ(z)=0．
当0＜z＜1时，
[*]
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当1≤z＜2时，[*]，
综上得
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[方法一] 分布函数法(定义法)先求Z的分布函数FZ(z)再求Z的概率密度fZ(z)．
由于Z=X+Y的分布函数
FZ(z)=P(X+Y≤z)
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由图形即知当z≤0时，FZ(z)=0．当z≥2时，FZ(z)=1．
当0＜z＜1时，
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当1≤z＜2时，
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综上得
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[方法二] 公式法：已知(X，Y)～f(x，y)．则有Z=X+Y的概率密度
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本题[*]
故有
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所以当z≤0或z≥2时，fZ(z)=0．
当0＜z＜1时，
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当1≤z＜2时，[*]，
综上得
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【答案解析】