【正确答案】(Ⅰ)根据题目条件，如存在3阶非零矩阵B，使AB=0，即AX=0有非零解。
所以|A|=0，即[*][*]
所以a=0或a=2。
(Ⅱ)当a=0时，[*]，求AX=0的通解。
[*]
取自由未知量x₂=1，得ξ₁=[-2 1 0]^T，即AX=0的通解x=k₁ξ₁=k₁[-2 1 0]^T，(k为任意常数)。
当a=2时，[*]，求AX=0的通解。
[*]
取自由未知量x₃=1，得ξ₂=[1 -1 1]^T，即AX=0的通解x=k₂ξ₂=k₂[1 -1 1]^T，(k₂为任意常数)。