【正确答案】正确答案：特征方程r ² +2r+1=0的两个根为r ₁ =r ₂ =一1．对应齐次方程的通解为 Y=(C ₁ +C ₂ x)e ^-x ． 设所求方程的特解为y ^* =(ax+b)e ^x ，则 y ^*' =(ax+a+b)e ^x ，y"=(ax+2a+b)e ^x ， 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e ^x =xe ^x ．解得 所以 最后得原微分方程的通解为