【正确答案】因为f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0，所以f(x)在闭区间[1，2]、[2，3]，[3，4]满足罗尔定理的三个条件，因此，在(1，2)内至少存在一点ξ₁，使f'(ξ₁)=0，即ξ₁是f'(x)的一个实根；在(2，3)内至少存在一点ξ₂，使f'(ξ₂)=0，即ξ₂是f'(x)的又一个实根；又在(3，4)内至少存在一点ξ₃，使f'(ξ₃)=0，即ξ₃是f'(x)的又一个实根。
   又因为f'(x)为三次多项式，最多只能有三个实根，故f'(x)恰好有三个实