解答题
18.设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
【正确答案】由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得
因为点A，B，C共线，所以f′(ξ1)＝f′(ξ2)，
又因为f(χ)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
因为点A，B，C共线，所以f′(ξ1)＝f′(ξ2)，
又因为f(χ)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
【答案解析】