【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ) 先将方程改写为标准形式
[*]
[*] 相应的齐次方程的通解为
[*]
由方程右端非齐次项的形式可设原方程有一特解
[*]
代入方程得
[*]
即
[*]
解出
A=-1，B=-2
于是原方程的通解是
[*]
由初值y₀=6 [*] C=8．
因此所求特解为
[*]
(Ⅱ) 由右端非齐次项的形式可设原方程有一特解y^*_t=A2^t+Bt，代入方程得
A2^t+1+B(t+1)-A2^t-Bt=2^t-1
即
A2^t+B=2^t-1
[*] A=1，B=-1
[*] y^*_t=2^t-t
因此，原方程通解为y_t=C+2^t-t，C为任意常数．